Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67403

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

У девяти фермеров есть клетчатое поле 9×9, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на 9 участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля 8 ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67419

Темы:   [ Раскраски ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67470

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Петя вырезал из бумаги три одинаковые фигурки, положил их друг на друга так, чтобы их края совпали, и проткнул все три фигурки насквозь. Потом из этих трёх фигурок (возможно, поворачивая или переворачивая их) он сложил большую фигуру, как на рисунке.

Одна из дырок на рисунке отмечена чёрным кружком – выберите ещё две клетки, в которых окажутся дырки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67577

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67584

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Клетчатая прямоугольная доска покрыта доминошками $1\times2$ в два слоя (каждая половинка доминошки расположена над одной клеткой доски). Назовём доминошку верхнего слоя особой, если её половинки лежат на двух доминошках разных направлений. Обязательно ли количество особых доминошек чётно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями