Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

   Решение

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом  ∠AFB = ∠BLC  и  ∠CAF = ∠ACL.  Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

   Решение

В пачке бумаги формата А4 500 листов. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

   Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1371]      

Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя покрыть остальными 99-ю?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте правильный шестиугольник на 5 частей и сложите из них квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте квадрат на 6 частей и сложите из них три одинаковых квадрата.

Прислать комментарий

Решение

На квадратном листе бумаги нарисовано n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на которые распадается оставшаяся часть листа, не более n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1371]