Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 678]

Задача 79251

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Прислать комментарий Решение

Задача 79350

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.

Прислать комментарий Решение

Задача 97935

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98360

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Вялый М.Н.

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98382

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 678]