Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности длины 2013 отмечены 2013 точек, делящих её на равные дуги. В каждой отмеченной точке стоит фишка. Назовём расстоянием между двумя точками длину меньшей дуги между ними. При каком наибольшем n можно переставить фишки так, чтобы снова в каждой отмеченной точке было по фишке, а расстояние между любыми двумя фишками, изначально удалёнными не более чем на n, увеличилось?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На поверхности куба мелом отмечено 100 различных точек.
Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на
черный стол (причем в точности на одно и то же место) так, чтобы
отпечатки от мела на столе при этих способах были разными.
(Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже дает отпечаток.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на
этой планете?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
Длина каждой стороны и каждой не главной диагонали выпуклого шестиугольника не превосходит 1. Докажите, что в этом шестиугольнике найдется главная диагональ, длина которой не превосходит 
.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее число выстрелов в игре "Морской бой"
на доске 7*7 нужно сделать, чтобы наверняка ранить
четырехпалубный корабль (четырехпалубный корабль
состоит из четырех клеток, расположенных в один ряд)?
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
