Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116203

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116233

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 11

Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116245

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100¹⁰⁰ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116274

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116316

Темы:   [ Метод координат ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В четырёхугольнике PQRS найдите такую точку T , для которой отношение площадей треугольников RQT и PST было равно 2:1, а треугольников SRT и PQT — 1:5, если известны координаты всех его вершин: P(6;-2) , Q(3;4) , R(-3;4) , S(0;-2) .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями