Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 4283]

Задача 109960

Темы:	[	Полуинварианты	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Изместьев И.В.

В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.

Прислать комментарий Решение

Задача 110128

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110745

Темы:	[	Метод координат в пространстве	]
Темы:	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что суммы квадратов расстояний от произвольной точки пространства до противоположных вершин прямоугольника равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 111055

Темы:	[	Метод координат	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A(1;2) , B(2;1) , C(3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111056

Темы:	[	Метод координат	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A(-1;2) , B(-2;1) , C(-3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 4283]