Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108870

Темы:   [ Метод координат в пространстве ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две плоскости заданы уравнениями A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 . Пусть α – величина нетупого угла, образованного плоскостями. Докажите, что

cos α =.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108970

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Модуль числа (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109172

Темы:   [ Замена переменных (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Многочлены (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109425

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Наглядная геометрия ] [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план такого города.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109927

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями