Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 594]

Задача 58089

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

Прислать комментарий Решение

Задача 58101

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся квадратиков со стороной 1. Докажите, что в большом квадрате можно разместить круг радиуса 1 так, чтобы он не пересекался ни с одним из квадратиков.

Прислать комментарий Решение

Задача 61283

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78234

Темы:	[	Принцип Дирихле	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10, 2A = a₁ + a₂ + ... + a_k, то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79358

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 594]