Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 594]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Набор чисел A1, A2, ..., A100 получен некоторой перестановкой из чисел 1, 2, ..., 100. Образуют сто чисел:
B1 = A1, B2 = A1 + A2, B3 = A1 + A2 + A3, ..., B100 = A1 + A2 + A3 + ... + A100.
Докажите, что среди остатков от деления на 100 чисел B1, B2, ..., B100 найдутся 11 различных.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны таблица 100×100 клеток и N фишек. Рассматриваются все такие расстановки фишек в клетки таблицы, что никакие две фишки не стоят в соседних клетках. При каком наибольшем N в каждой из этих расстановок можно найти хотя бы одну фишку, от перемещения которой в соседнюю клетку заданное условие не нарушится? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате
8
× 8
так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
