Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 490]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Четыре натуральных числа таковы, что квадрат суммы любых двух из них делится
на произведение двух оставшихся.
Докажите, что по крайней мере три из этих чисел равны между собой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что 
делится на p2,
делится на p3, ..., 
делится на p1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
а) Докажите, что k < 2n/3.
б) Приведите пример конфигурации, для которой k > 0,666n.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 490]
Фильтр
