Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109072

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки пространства, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что отрезок, соединяющий середины AB и CD , пересекается с отрезком, соединяющим середины AD и BC . При этом каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110805

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На продолжении стороны AC за точку C отложен отрезок CD, равный BC. Оказалось, что  BD = AB.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110842

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  касается сторон AB и BC.
Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно  3 : 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110858

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

С центром в вершине D квадрата ABCD построена окружность, проходящая через вершины A и C . Через середину M стороны AB проведена касательная к этой окружности, пересекающая сторону BC в точке K . Найдите отношение BK:KC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110971

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину B , касается стороны AC и пересекает сторону AB в точке K такой, что BK:AK=5:1 . Найдите длину стороны BC .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 5337]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями