Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 5337]      

В треугольнике ABC биссектриса угла при вершине A пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла при вершине B пересекает сторону AC в точке P. Биссектрисы AM и BP пересекаются в точке O. Известно, что треугольник BOM подобен треугольнику AOP,  BO = (1 + )OP,  BC = 1.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка P, а на стороне AC – точка M. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно, что треугольники BOP, AOM и BOA подобны,  BM = 1,  cos∠B = 0,6.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектриса AH пересекает высоты BP и CT в точках K и M соответственно, причём эти точки лежат внутри треугольника. Известно, что
BK : KP = 2  и  MT : KP = 3 : 2.  Найдите отношение площади треугольника PBC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 5337]