Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 5337]

Задача 53778

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO·BO = CO·DO тогда и только тогда, когда BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53779

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53780

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольник MAN подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53783

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53785

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на стороне BC взята точка D так, что BD : DC = 1 : 4.
В каком отношении прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины B?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 5337]