Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 5304]

Задача 57619

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57620

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = (p - a)/4R;
б) sin( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = r_a/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57621

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ = (R + r)/R.

Прислать комментарий Решение

Задача 77937

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В $\Delta$ ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что $\Delta$ LMN всегда остроугольный (независимо от вида $\Delta$ ABC).

Прислать комментарий Решение

Задача 116190

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 5304]