Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66718

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что  $CN = AB$.  Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101885

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD. Известно, что  OC = OD  и что точка O одинаково удалена от прямых DA, AB и BC. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠AOB = 110°  и ∠COD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101886

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O лежит на диагонали KM выпуклого четырёхугольника KLMN. Известно, что  OM = ON  и что точка O одинаково удалена от прямых NK, KL и LM. Найдите углы четырёхугольника, если  ∠LOM = 55°  и  ∠KON = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107825

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ромбе ABCD величина угла B равна 40°, E – середина BC, F – основание перпендикуляра, опущенного из A на DE. Найдите величину угла DFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108168

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём  ∠XON = ∠YOM.  На луче OX отмечена точка Q так, что  ∠NQO = ∠MQX,  а на луче OY – точка P так, что  ∠NPO = ∠MPY.  Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями