Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 244]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67500

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На стороне $CD$ прямоугольника $ABCD$ взята точка $K$. Из вершины $B$ опустили перпендикуляр $BH$ на отрезок $AK$. Оказалось, что отрезки $AK$ и $BH$ делят прямоугольник на три части, в каждую из которых можно вписать круг (см. рисунок). Докажите, что если круги, касающиеся стороны $CD$, равны, то и третий круг им равен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52468  [Теорема Птолемея]

Темы:   [ Теорема Птолемея ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52494  [Задача Архимеда]

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ломаные ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков  (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54790

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56470

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На продолжениях оснований AD и BC трапеции ABCD за точки A и C взяты точки K и L. Отрезок KL пересекает стороны AB и CD в точках M и N, а диагонали AC и BD в точках O и P. Докажите, что если  KM = NL,  то  KO = PL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 244]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями