Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 244]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
В четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D = 90° и AC = BC + DC. Точка P на луче BD такова, что BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 244]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Равные треугольники. Признаки равенства
>>
Вспомогательные равные треугольники
