Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 244]

Задача 66666

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 66772

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 111632

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54110

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54913

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 244]