Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 244]

Задача 57641

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80°. Внутри треугольника ABC взята точка M так, что
∠MBC = 30° и ∠MCB = 10°. Найдите величину угла AMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67210

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 108640

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108908

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108962

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 244]