Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]

Задача 73742

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Нагаев Н.Д.

Даны два треугольника A₁A₂A₃ и B₁B₂B₃. "Опишите" вокруг треугольника A₁A₂A₃ треугольник M₁M₂M₃ наибольшей площади, подобный треугольнику B₁B₂B₃ (вершина A₁ должна лежать на прямой M₂M₃, вершина A₂ – на прямой A₁A₃, вершина A₃ – на прямой A₁A₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108009

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111799

Темы:	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Гаврилюк А.

На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 93]