Фильтр
Задачи
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 797]
Имеется треугольник $ABC$ и линейка, на которой отмечены отрезки, равные сторонам треугольника. Постройте этой линейкой ортоцентр треугольника, образованного точками касания вписанной в треугольник $ABC$ окружности.
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного
радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего
радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол
(т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так,
чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на
любой заданный угол). Докажите, что R
1/3.
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 797]
Задача 115782 |
|
|
В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство SPAQ < SBMC?
|
|
|
Решение |
Задача 116747 |
|
|
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
|
|
|
Решение |
Задача 66660 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78684 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52395[Теорема Мансиона.] |
|
|
Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 797]
