Каталог по темам

Задачи

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1337]

Задача 57539

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина ^MA₁/_AA₁·^MB₁/_BB₁·^MC₁/_CC₁ максимальна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66946

Темы:	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. ( Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)

Прислать комментарий Решение

Задача 98151

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111714

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53200

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1337]