Каталог по темам

Задачи

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 1337]

Задача 54792

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 54915

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $\sqrt{abcd}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55421

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через середины сторон BD и CD треугольника BCD проведены прямые, перпендикулярные этим сторонам. Эти прямые пересекают высоту DH треугольника или её продолжение в точках K и M. Известно, что DK = k, DM = m. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55422

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через вершину M треугольника LMN проведена прямая, перпендикулярная стороне LN. Эта прямая пересекает в точках A и B серединные перпендикуляры к сторонам LM и NM. Известно, что AM = a, а радиус окружности, описанной около треугольника LMN, равен R. Найдите BM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56896

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC; окружность S₂ вписана в угол B и касается S₁ (внешним образом); окружность S₃ вписана в угол C и касается S₂; окружность S₄ вписана в угол A и касается S₃ и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 1337]