Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1337]      

В треугольнике ABC угол C равен 60^o, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 2. На стороне AB взята точка D так, что AD = 2DB и при этом CD = 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике $ABCD$ $AB\perp CD$ и $AD\perp BC$. Докажите, что существует точка, расстояния от которой до прямых, содержащих стороны четырехугольника, пропорциональны этим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

Прислать комментарий

Решение

Построить прямоугольный треугольник по радиусам вписанной и вневписанной (в прямой угол) окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1337]