Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1337]

Задача 110765

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Хачатурян А.В.

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52361

[Обобщенная теорема синусов.]

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52634

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 50^o, а угол между диагоналями, обращенный к боковой стороне, равен 40^o. Где лежит центр описанной окружности, внутри или вне трапеции?

Прислать комментарий Решение

Задача 52842

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC, в котором BC = a, $\angle$ B = $\alpha$ , $\angle$ C = $\beta$ , описана окружность. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке K. Найдите AK.

Прислать комментарий Решение

Задача 52847

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что BC = a, $\angle$ A = $\alpha$ , $\angle$ B = $\beta$ . Найдите радиус окружности, касающейся стороны AC в точке A и касающейся стороны BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1337]