Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1337]

Задача 66144

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66969

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Ивлев Ф., Марданов А.

Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий Решение

Задача 78560

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 98306

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Герко А.А.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
а) в случае, если угол ABC прямой,
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98615

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 1337]