Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1337]

Задача 54710

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке M, при этом AM = 1, BM = 4. Найдите CM, если известно, что $\angle$ BAC = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54728

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции образует с большим основанием угол $\alpha$ , а вторая равна a и образует с меньшим основанием угол $\beta$ ( $\beta$ > $\alpha$ ). Найдите среднюю линию трапеции, если меньшее основание равно b.

Прислать комментарий Решение

Задача 54921

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная к окружности (K — точка касания) параллельна хорде LM. Известно, что LM = 6, KM = 5. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55272

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины A, если BC = 18, AC = 15, AB = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 55273

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите справедливость следующих формул для площади треугольника:

S = $\displaystyle {\frac{a^{2}\sin \beta \sin \gamma}{2\sin \alpha}}$ ,

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, a — сторона, лежащая против угла $\alpha$ , R — радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1337]