Каталог по темам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1337]

Задача 52952

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен 30^o, радиус описанной окружности равен 2 $\sqrt{2}$ . Докажите, что площадь треугольника ABC строго меньше 5 $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52953

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30^o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 53046

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите хорду, соединяющую концы дуги AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53068

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге проведены две взаимно перпендикулярные и пересекающиеся хорды AB и CD. Известно, что AB = BC = CD. Установите, что больше: площадь круга или площадь квадрата со стороной AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53069

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности проведены три равные хорды AB, BC и CD. Хорды AB и CD пересекаются в точке E, $\angle$ BEC = 120^o. Установите, что больше: шестая часть площади круга или площадь треугольника BEC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1337]