Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53122

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53199

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки K, расположенной вне окружности с центром в точке O, проведены к этой окружности две касательные MK и NK (M и N — точки касания). На хорде MN взята точка C (MC < CN). Через точку C перпендикулярно к отрезку OC проведена прямая, пересекающая отрезок NK в точке B. Известно, что радиус окружности равен R, $\angle$ MKN = $\alpha$ , MC = b. Найдите CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53241

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности радиуса R = проведены хорда MN и диаметр MP . В точке N проведена касательная к окружности, которая пересекает продолжение диаметра MP в точке Q под углом 60^o . Найдите медиану QD треугольника MQN .

Прислать комментарий Решение

Задача 53718

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что треугольник с вершинами в центрах описанных окружностей треугольников BHC, AHC и AHB равен треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54394

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона ромба ABCD равна a , а острый угол ABC равен a . На отрезках AD и BC построены как на сторонах вне ромба правильные треугольники. Найдите расстояние между их центрами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1337]