Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1337]      

В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M — середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60^o, а периметр равен 30.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂, лежащими на стороне MN треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN в точках M, D, и N, C соответственно, причём MO₁ = O₁D = 3 и NO₂ = CO₂ = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что отношение площади треугольника MCO₂ к площади треугольника O₁DN равно 8.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли неравнобедренный треугольник, у которого медиана, проведённая из одной вершины, биссектриса, проведённая из другой, и высота, проведённая из третьей, равны?

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.

Прислать комментарий

Решение

Разность двух углов треугольника больше $90^{\circ}$. Докажите, что отношение радиусов его описанной и вписанной окружностей больше 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1337]