Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1337]

Задача 102270

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол $\angle$ ACB = 75^o, а высота, опущенная из вершины этого угла, равна 1. Найдите радиус описанной окружности, если известно, что периметр треугольника ABC равен 4 + $\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102271

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике KLM угол $\angle$ KML = 15^o, а высота, опущенная из вершины этого угла, равна 2 $\sqrt{2}$ . Найдите радиус описанной окружности, если известно, что периметр треугольника KLM равен 8 $\sqrt{2}$ + 4 + 4 $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108249

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке K. Вторая окружность, также с центром O, пересекает все стороны треугольника ABC. Пусть E и F – её точки пересечения со сторонами соответственно AB и BC, ближайшие к вершине B; B₁ и B₂ – точки её пересечения со стороной AC, B₁ – ближе к A. Докажите, что точки B, K и точка P пересечения отрезков B₂E и B₁F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52742

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность радиуса $\frac{2}{\sqrt{3}}$, вписанная в треугольник ABD, касается стороны AB в точке M, а окружность радиуса $\sqrt{3}$, вписанная в треугольник BCD, касается стороны BC в точке N. Известно, что BM = 6, BN = 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108479

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

cos²A + cos²B + cos²C = 1.

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны $\sqrt{3}$ и 3 $\sqrt{2}$ соответственно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1337]