Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1337]

Задача 36998

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52833

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны углы: $\angle$ BAC = 20^o, $\angle$ BCA = 35^o, $\angle$ BDC = 40^o, $\angle$ BDA = 70^o. Найдите угол между диагоналями этого четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53124

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр, проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N. Прямая MN перпендикулярна AB и MN = ${\frac{AB}{\sqrt{3}}}$ . Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53726

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABKC сторона AB равна $\sqrt{3}$ , диагональ BC равна 1, а углы ABC, BKA и BKC равны 120^o, 30^o и 60^o соответственно. Найдите сторону BK.

Прислать комментарий Решение

Задача 54404

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Два равнобедренных треугольника ABC (AB = BC) и MNP (MP = NP) подобны и расположены так, что точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA. Найдите отношение ${\frac{MP}{AB}}$ , если ${\frac{NC}{BN}}$ = 2, a угол BAC равен arctg4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1337]