Каталог по темам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1337]

Задача 102468

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H -- точка пересечения высот. Известно, что AC = ${\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}}$ , AD = 1 - $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ . Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108683

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 54480

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике две высоты равны 3 и 2 $\sqrt{2}$ , а их точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54839

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок CM, соединяющий вершину C с точкой M, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке K. Известно, что CK : KM = 2 : 1, CD : DK = 5 : 3 и $\angle$ ABD + $\angle$ ACD = 180^o. Найдите отношение стороны AB к диагонали AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54840

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину M с точкой S, расположенной на стороне KN, пересекает диагональ LN в точке O. Известно, что KL : KM = 7 : 9, SO : ON = 2 : 3 и $\angle$ KLN + $\angle$ KMN = 180^o. Найдите отношение стороны MN к отрезку MS.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1337]