Каталог по темам

Задачи

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53264

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен ${\frac{1}{6}}$ . Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54352

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 2, проведены медианы AM и CN. Около четырёхугольника ANMC можно описать окружность. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54353

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 120^o. На стороне AB взята точка M, а на стороне BC — точка N, причём AM = 2MB, CN = 2BN. Около четырёхугольника AMNC описана окружность радиуса 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54530

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по радиусу описанной окружности и высоте и медиане, проведённым из одной вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 54712

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45^o. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1337]