Каталог по темам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1337]

Задача 55252

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольники $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$ таковы, что $AB = A_{1}B_{1}$, $AC = AC_{1}$, а $\angle A > \angle A_{1}$. Докажите, что $BC > B_{1}C_{1}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55288

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции даны основания a = 21, b = 9 и высота h = 8. Найдите радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55289

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 14 и боковой стороной 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 66787

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $AL_a$, $BL_b$, $CL_c$ – биссектрисы, $K_a$ – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах $B$ и $C$; $K_b$, $K_c$ определены аналогично. Докажите, что прямые $K_aL_a$, $K_bL_b$ и $K_cL_c$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 66939

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

Высоты $AA_1$, $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$; $B_0$ – середина стороны $AC$. Прямая, проходящая через вершину $B$ параллельно $AC$, пересекает прямые $B_0A_1$, $B_0C_1$ в точках $A'$, $C'$ соответственно. Докажите, что прямые $AA'$, $CC'$, $BH$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1337]