Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 377]

Задача 57035

Темы:	[	Подобные фигуры	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.

Прислать комментарий Решение

Задача 78547

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109654

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90^o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .

Прислать комментарий Решение

Задача 79323

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Системы точек	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.

Прислать комментарий Решение

Задача 57541

[Точка Торричелли]

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120^o.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 377]