Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 377]

Задача 116159

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35243

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Окружности (прочее)	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.

Прислать комментарий Решение

Задача 35382

Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 52805

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52809

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 377]