Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
- Средняя линия треугольника (330 задач)
- Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
- Удвоение медианы (59 задач)
- Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (28 задач)
- Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
- Отношение, в котором биссектриса делит сторону (246 задач)
- Углы между биссектрисами (109 задач)
- Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
- Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
- Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
- Прямая Эйлера и окружность девяти точек (70 задач)
- Точки Брокара (12 задач)
- Точка Лемуана (37 задач)
- Точка Торричелли (13 задач)
- Прямая Симсона (31 задача)
- Прямая Гаусса (4 задачи)
- Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
- Точка Микеля (17 задач)
- Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1442]
Задача 110965 |
|
|
Медиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника ABC, если CK = 5, KH = 1.
|
|
Решение |
Задача 111348 |
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 111680 |
|
|
Пусть Oa, Ob и Oc – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки Oa и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит на прямой PC.
|
|
|
Решение |
Задача 111684 |
|
|
Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD. Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
|
|
|
Решение |
Задача 111705 |
|
|
Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1442]
