Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 1460]

Задача 116751

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Подобие	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Акопян А.В., Швецов Д.В.

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52423

Тема:

[

Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса

и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные

части. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53070

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если $\angle$ A = ${\frac{\pi}{4}}$ , $\angle$ B = ${\frac{\pi}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54100

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно, пересекутся на прямой DM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55012

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 1460]