Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55335

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A тупой, AD > AB, AD = 7. Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой BD, а точка A₂ симметрична точке A₁ относительно прямой AC и лежит на диагонали BD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BA₂ = ${\frac{4}{5}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55337

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A острый, AB > AD, AB = 14. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD, а точка C₂ симметрична точке C₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении диагонали BD за точку D. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BC₂ = ${\frac{4}{3}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55431

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле

l_c = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p( p-a)bc}}{b+c}}$ ,

где p = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 67541

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов С.

Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$; $A'$, $B'$, $C'$ – ортоцентры треугольников $BIC$, $AIC$, $AIB$; $M_a$, $M_b$, $M_c$ – середины $BC$, $CA$, $AB$, а $S_a$, $S_b$, $S_c$ – середины $AA'$, $BB'$, $CC'$. Докажите, что $M_aS_a$, $M_bS_b$, $M_cS_c$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52815

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и AA₁; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A₁B₁ и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1460]