Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
Подтемы:
-
Средняя линия треугольника
(331 задача)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(60 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(28 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(92 задачи)
Углы между биссектрисами
(111 задач)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(246 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(75 задач)
Ортоцентр и ортотреугольник
(247 задач)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(74 задачи)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(38 задач)
Точка Торричелли
(15 задач)
Прямая Симсона
(32 задачи)
Прямая Гаусса
(5 задач)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(10 задач)
Точка Микеля
(19 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(18 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1460]
Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного
треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите радиус описанной около
треугольника окружности.
Биссектриса AD равнобедренного треугольника ABC ( AB = BC )
делит сторону BC на отрезки BD = b и DC = c . Найдите биссектрису
AD .
Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
Касательная в точке B к описанной окружности S
треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K
проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите,
что BD — симедиана треугольника ABC.
Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1460]
Задача 54813 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54922 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 55599 |
|
|
Расстояние от точки пересечения высот треугольника ABC до вершины C равно радиусу описанной окружности. Найдите угол ACB.
|
|
|
Решение |
Задача 56628 |
|
|
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.
|
|
|
Решение |
Задача 56982 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1460]
