Каталог по темам

Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1460]

Задача 66308

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Mudgal A.

В остроугольном треугольнике ABC углы B и C больше 60°. Точки P, Q на сторонах AB, AC таковы, что A, P, Q и ортоцентр треугольника H лежат на одной окружности; K – середина отрезка PQ. Докажите, что ∠BKC > 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66406

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Фиксированы окружность, описанная около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин A и B.

Прислать комментарий Решение

Задача 66789

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Сгибнев А.И., Заславский А.А.

Дан эллипс $\Gamma$ и его хорда $AB$. Найдите геометрическое место ортоцентров вписанных в $\Gamma$ треугольников $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67359

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 67376

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Финаревский Л., Штейнберг Н.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 1460]