Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108626

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC , а точки H1 и H2 – её проекции на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B . Докажите, что прямая H1H2 делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108641

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108661

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108687

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108890

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1460]