Каталог по темам

Задачи

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108025

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника, R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей, q – полупериметр треугольника с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что R:r = p:q .

Прислать комментарий Решение

Задача 108077

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Точка P лежит внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC ), причём ∠ABC = 80°, ∠PAC = 40°, ∠ACP = 30°. Найдите угол BPC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108103

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Дан треугольник ABC. В нём H – точка пересечения высот, I – центр вписанной окружности, O – центр описанной окружности, K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Известно, что отрезки IO || BC. Докажите, что отрезки AO || HK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108122

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108210

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 1460]