Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1460]

Задача 52866

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (т.е. треугольника с вершинами в основаниях высот данного).

Прислать комментарий Решение

Задача 53106

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр CD пересекает сторону AB в точке M. Отношение площади треугольника MBC к площади треугольника AMC равно k. Найдите отношение DM к DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53191

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным 30^o, высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB, если расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны $\sqrt{2}$ и ${\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53192

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABM равна $\sqrt{6}$ . Расстояния от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон AC и BC равны $\sqrt{2}$ и 1 соответственно. Найдите угол C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53352

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по трём медианам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1460]