Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1442]

Задача 56980

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если $\angle$ AB₁C₁ = $\angle$ ABC и $\angle$ AC₁B₁ = $\angle$ ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56981

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁ $\bot$ OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 64332

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64389

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64734

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1442]