Каталог по темам

Задачи

Страница: << 181 182 183 184 185 186 187 >> [Всего задач: 1460]

Задача 54276

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54411

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны. Прямая, параллельная основанию AC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону BC в точке E, причём каждый из отрезков AD, EC и DE равен 2. Точка F — середина отрезка AC, и точка G — середина отрезка EC, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол GFC равен $\beta$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 55321

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD равно $\sqrt{7}$ . Диагонали AC и DB пересекаются в точке K. Известно, что AK = 1, KD = 2, $\angle$ BAC = $\angle$ DAC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 66966

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Saghafian M.

Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 181 182 183 184 185 186 187 >> [Всего задач: 1460]