Каталог по темам

Задачи

Страница: << 182 183 184 185 186 187 188 >> [Всего задач: 1460]

Задача 52471

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.

Прислать комментарий Решение

Задача 53031

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки касания вписанной в треугольник окружности соединены отрезками и в полученном треугольнике проведены высоты. Докажите, что прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53481

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём медианам.

Прислать комментарий Решение

Задача 53718

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что треугольник с вершинами в центрах описанных окружностей треугольников BHC, AHC и AHB равен треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53896

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дубровский В.Н.

Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 182 183 184 185 186 187 188 >> [Всего задач: 1460]