Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 247]      

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁ и C₁ – основания высот треугольника ABC. Известно, что  A₁B₁ = 13,  B₁C₁ = 14,  A₁C₁ = 15.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точка $P$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$. Точка $A_1$ симметрична ортоцентру треугольника $PBC$ относительно серединного перпендикуляра к $BC$. Точки $B_1$ и $C_1$ определяются аналогично. Докажите, что точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и BQ, а также медиана CM. Точка R – середина CM. Прямая PQ пересекает прямую AB в точке T. Докажите, что  OR⊥TC,  где O – центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 247]