Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 247]

Задача 55596

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по точке H пересечения его высот, центру O описанной окружности и прямой l, на которой лежит одна из его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 66660

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Мякишев А.Г.

Имеется треугольник $ABC$ и линейка, на которой отмечены отрезки, равные сторонам треугольника. Постройте этой линейкой ортоцентр треугольника, образованного точками касания вписанной в треугольник $ABC$ окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55607

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Внутри треугольника ABC с углами $\angle$ A = 50^o, $\angle$ B = 60^o, $\angle$ C = 70^o взята точка M, причём $\angle$ AMB = 110^o, $\angle$ BMC = 130^o. Найдите $\angle$ MBC.

Прислать комментарий Решение

Задача 65800

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Новиков И.Д.

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB₁ – его симедиана, луч BB₁ вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC, а луч BH_B вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки H_A, H_C, T, L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66215

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

AA₁, BB₁, CC₁ – высоты треугольника ABC, B₀ – точка пересечения BB₁ и описанной окружности Ω, Q – вторая точка пересечения Ω и описанной окружности ω треугольника A₁C₁B₀. Докажите, что BQ – симедиана треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 247]